На доске было записано арифметическое выражение, значение которого равнялось 2007. Коля поменял в этом выражении две цифры местами, и значение выражения стало равным 2008. Покажите, как такое могло произойти.

Еслиб я захотел решить задачу в целых числах, то рассуждал бы так

Я б не стал напрягать голову и положил бы

что выражение принимает вид:

F+a (b+x) = F+b (a+x) + 1

где a и b неизвестные цифры.

Запишем систему:

ab+ax=R+1

ba+bx=R

вычетая получим:

(a-b) x=1 что в целых числах дает решение:

x=1

a-b=1 a=b+1

То есть в общем случае можно взять 2 любые цифры разность которых 1, a x=1

Тогда возьмем b=1 a=2 R=3 соотвтетственно откуда

1 * (2+1) = 3

2 (1+1) = 4

ТОгда наше выражение:

2004+1 * (2+1) = 2007

2004+2 * (1+1) = 2008

Ну а для совсем эстетов можно взять

b=7 a=8

R=63

1944+7 * (8+1) = 2007

1944+8 * (7+1) = 2008

1) 2007.5 + 0.25 - 0.75 = 2007

2) 2007.5 + 0.75 - 0.25 = 2008