Проверьте, что формула Эйлера верна для октаэдра, додекаэдра и икосаэдра.

Формула Эйлера для многогранников.

Пусть В - число вершин выпуклого многогранника, Р - число его ребер и Г - число граней. Тогда верно равенство В+Г=Р+2.

Октаэдр - многогранник с 8 гранями. (Грани - треугольники) У него 6 вершин и 12 ребер.

8+6=12+2. Формула Эйлера верна.

Додекаэдр - многогранник, состоящий из граней - пятиугольников. Этих граней 12. У него 30 ребер и 20 вершин.

20+12=30+2 Формула Эйлера верна.

Икосаэдр - многогранник, состоящий из 20 граней-треугольников.

У него также, как и у додекадра,

30 ребер и 20 вершин.

20+12=30+2 Формула Эйлера верна.