Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности тетраэдра.

Question

Математика

Агарь

17 марта, 07:44

Около шара радиуса R описан правильный тетраэдр. Найдите площадь поверхности тетраэдра.

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Филарет · Answer 1

R = √ (6) / 12 a

a = 12 / √ (6) r,

r - радиус вписанного шара,

a - сторона тетраэдра.

Тетраэдр состоит из 4-х правильных треугольников. Значит, его площадь состоит из 4-х площадей равносторонних треугольников.

S = 4 * √ (3) / 4 a^2 = √ (3) a^2 = √ (3) * 12 / √ (6) r = 12 / √ (2)

Я считаю, что всё понятно.