Исследовать на экстремум функцию y=x^2/x-10

1. Находим производную от y по формуле деления

(y=a/b

y' = (a'*b-a*b') / b^2)

y' = ((x^2) ' * (x-10) - x^2 * (x-10) ') / (x-10) ^2 = (2x * (x-10) - x^2*1) / (x-10) ^2 = (2x^2-20x-x^2) / (x-10) ^2 = (x^2-20x) / (x-10) ^2

2. Приравниваем производную к нулю

y'=0

(x^2-20x) / (x-10) ^2=0;

3. Выписываем ОДЗ

(x-10) ^2 не равно 0;

х-10 не равно 0;

х не равно 10

4. Рeшанием уравнение относительно х

x^2-20x=0;

x (x-20) = 0;

x=0, x=20.

5. Позставляем полученные значения х в первоначальное выражение

y (0) = 0^2/0-10=0

y (20) = 20^2/20-10=400/10=40

Ответ:

точка максимума - х=40,

точка минимума - х=0