Найдите значения x при которыхвыполняется равенство x^4=8x^2+9

Примем х^2 = у

Тогда:

у^2 = 8 у + 9

у^2 - 8 у - 9 = 0

D = 8^ - 4 (-9) = 64+36=100

Корень из D = корень из 100 = 10

у1 = (8+10) / 2 = 18/2 = 9

у2 = (8-10) / 2 = - 2/2 = - 1 - не подходит, поскольку у = х^2 может быть только положительным числом.

Получается, что у = 9

То есть х^2 = 9

Корень из х = корень из 9 = + / - 3

х1 = 3

х2 = - 3

Ответ: 3; - 3.

Проверка:

3^4 = 8•3^2 + 9

81 = 8•9 + 9

81 = 72+9

81=81.

Или

(-3) ^4 = 8• (-3) ^2 + 9

81 = 8•9 + 9

81 = 72+9

81=81.