Из пункта А по одному и тому же маршруту одновременно выехали грузовик и легковой автомобиль. Скорость легкового автомобиля постоянна и составляет 6/5 скорости грузовика. Через 30 минут за ними из того же пункта выехал мотоциклист со скоростью 90 км/ч. Найдите скорость легкового автомобиля, если известно, что мотоциклист догнал грузовик на час раньше, чем легковой автомобиль.

Пусть скорость грузовика х, тогда легкового автомобиля 1,2*х.

Рассмотрим путь мотоциклиста до встречи с грузовым и легковым автомобилями.

90*t-45=t*x 90*t-t*x=45 t * (90-x) = 45 t=45/90-x, подставим

90 * (t+1) - 45 = (t+1) * 1,2*x

90*t+90-45=1,2*x*t+1,2*x

90*t+45=1,2*x*t+1/2*x

(90*45) / (90-x) + 45 = (1,2*x*45) / (90-x) + 1,2*x

90*45+45 * (90-x) = 1,2*x*45+1,2*x * (90-x)

90*45+90*45-45*x=54*x+108*x-1,2*x^2

1,2*x^2-207*x+8100=0

x1,2 = (207±√207^2-4*1,2*8100) / 2,4 = (207±63) / 2,4

x1 = (207+63) / 2,4=112,5 не подходит, мотоцикл ехал со скоростью 90, не смог бы догнать.

x2 = (207-63) / 2,4=60 км/ч скорость грузовика

60*1,2=72 км/ч скорость легкового автомобиля.