При каких значениях t уравнение имеет 1 корень (t+1) * ²+tx-1=0, найди его

Квадратное уравнение имеет один корень тогда и только тогда, когда дискриминант = 0.

Запишем D = t²-4 * (t+1) (-1) = t²+4 (t+1) = t²+4t+4.

Приравняем дискриминант к нулю.

t²+4t+4=0

Решим это уравнение:

D=16-4*1*4=16-16=0

t=-4:2=-2

Значит, уравнение будет иметь 1 корень при t = - 2

Подставим его: - x²-2x-1=0

Домножим на (-1) : х²+2 х+1=0

(х+1) ²=0

Квадрат равен нулю тогда и только тогда, когда его основание равно нулю.

х+1=0

х=-1

Ответ: х = - 1