Вычислить (с точностью до двух знаков после запятой) объем тела, полученного фращением фигуры Ф вокруг Оу

Х^2/9+y^2/4=1

ответ 150,72

Пусть V - искомый объём. Фигура представляет собой эллипс с центром в начале координат и с полуосями a=√9=3, b=√4=2. Так как эллипс расположен симметрично относительно оси ОХ, то достаточно вычислить половину объёма тела: V/2=∫π*x² (y) * dy, где y изменяется от 0 до 2, а x² (y) = 9-9*y²/4. Первообразная F (y) = 9*π*∫dy-9*π/4*∫y² dy=9*π*y-3*π*y³/4. Подставляя пределы интегрирования 0 и 2, находим V/2=F (2) - F (0) = (18*π-6*π) - (0-0) = 12*π, откуда V=2*12*π=24*π≈75,39

Ответ: 75,39.