Найдите разность четырнадцатого и одиннадцатого членов геометрической прогрессии если их сумма = 28, а произведение третьего и двадцать второго членов этой прогрессии равно 75

Question

Математика

Лаврич

8 мая, 04:48

Найдите разность четырнадцатого и одиннадцатого членов геометрической прогрессии если их сумма = 28, а произведение третьего и двадцать второго членов этой прогрессии равно 75

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Казимир · Answer 1

b3 = b1 * q^2

b22 = b1 * q^21

b14 + b11 = 28

75 = b3 * b22 = (b1*q^2) * (b1*q^21) = b1*b1*q^23 = (b1*q^10) * (b1*q^13) = b11 * b14

(b14 - b11) ^2 = b14^2 - 2*b14*b11 + b11^2 = b14^2 + 2*b14*b11 + b11^2 - 4*b14*b11 =

= (b14 + b11) ^2 - 4*b11*b14 = 28^2 - 4*75 = 784 - 300 = 484

b14 - b11 = sqrt (484) = 22