Найдите наименьшее натуральное решение неравенства: - х3 + 6 х2 - 8 х > 0

-x3+6x2-8x>0

-x (x2-6x+8) >0

x (x2-6x+8) <0

x2-6x+8=0 найдем решение

D=36-4*8=4

x1,2 = (6+-2) / 2=2; 4

получились промежутки:

1) (-беск; 0) его не рассматриваем, т. к. не принадлежит множеству натуральных чисел

2) (0; 2) не подходит, т. к. - x3+6x2-8x<0 на этом промежутке, что не соответствует условию

3) (2; 4) условию соответствует - x3+6x2-8x>0

минимальное и единственное натеральное решение на этом промежутке точка x=3

4) (4; + беск) не рассматриваем, т. к. мин. натуральное мы нашли