4. Докажите, что в подобных треугольниках отношение сходственных высот равно коэффициенту подобия треугольников.

Пусть треугольник АВС подобен треугольнику А1 В1 С1, АВ/A1B1=k, проведем высоты ВН и В1 Н1 и рассмотрим треугольники АВН и А1 В1 Н1, угол А = углу А1 (как углы в подобных треугольниках АВС и А1 В1 С1) угол Н = углу Н1 (по 90 градусов) следовательно треугольники АВН и А1 В1 Н1 подобны (по трем углам) и значит отношения сходственных сторон равны: АВ/A1B1=ВН/В1 Н1=k. Аналогично доказывается отношения других высот.