Указать для параметра а середину промежутка на котором неравенство x^2 - (5^a-1) * (x-1) >0 выполняется при люных действительных значениях х

X^2 - (5^a-1) (x-1) = x^2 - (5^a-1) x + (5^a-1) - парабола с ветвями вверх. Чтобы неравенство выполнялось для всех x, парабола не должна пересекать ось абсцисс. Поэтому она должна быть выше нее, то есть дискриминант квадратного уравнения x^2 - (5^a-1) x + (5^a-1) = 0 должен быть отрицательным.

D = (5^a-1) ^2 - 4 (5^a-1) = (5^a-1) (5^a-1-4) = (5^a-1) (5^a-5) <0

(5^a-5^0) (5^a-5^1) <0

Неравенство переходит в другое неравенство:

(a-0) (a-1) <0

a (a-1) <0

Отсюда a ∈ (0; 1)

Середина промежутка равна (0+1) / 2=0.5