Доказать равенство sin^4 a + cos^4 a - sin^6 a - cos^6 a = (sin^2 * 2a) / 4

Question

Математика

Лаврюня

20 августа, 02:02

Доказать равенство sin^4 a + cos^4 a - sin^6 a - cos^6 a = (sin^2 * 2a) / 4

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Дарья · Answer 1

Sin^4 a + cos^4 a - sin^6 a - cos^6 a = (sin^2 * 2a) / 4

Сгруппируем

(sin^4 a - sin^6 a) + (cos^4 a - cos^6 a) = (sin^2 2a) / 4

применив тождества 1 - sin ^2 a = cos^2 a

1 - cos^2 a = sin^2 a

имеем

sin^4 a (1 - sin^2 a) + cos^4 a (1 - cos^2 a) = (sin^2 * 2a) / 4

sin^4 a * cos^2 a + cos^4 a * sin^2 a = (sin^2 * 2a) / 4

sin^2 a * cos^2 a (sin^2 a + cos^2 a) = (sin^2 * 2a) / 4

(4 * sin^2 a * cos^2 a) / 4 = (sin^2 * 2a) / 4

(sin^2 * 2 a) / 4 = (sin^2 * 2a) / 4