Найти общее решение дифф. уравнения первого порядка: x^2y'=2xy+3

Question

Математика

Манюша

3 апреля, 16:03

Найти общее решение дифф. уравнения первого порядка: x^2y'=2xy+3

+4

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Антропий · Answer 1

y'-2y/х=3/х^2; у=vu, y'=u'v+v'u; u'v+v'u - 2vu/x = 3/x^2; dv/dx=2v/x, dv/v=2dx/x, ln v = 2 ln x, v = x^2; u'x^2=3/x^2; (S-интеграл), u = S 3dx/x^4 = 3 S x^-4 dx = 3 * x^-3/3 + C=C-1/x^3;

у = uv = x^2 * (C - 1/x^3)