Сколько вершин может иметь выпуклый многоугольник, если известно, что число его диагоналей делится на число его вершин?

Question

Математика

Самсоний

30 марта, 15:53

Сколько вершин может иметь выпуклый многоугольник, если известно, что число его диагоналей делится на число его вершин?

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Хаврония · Answer 1

Пусть число сторон или вершин выпуклого многоугольника равно n>3,

Тогда число диагоналей в нем равно n (n-3) / 2, потому из делимости чтсла диагоналей на чтсло вершин следует, что n-3 четное или равно 2k. В общем, n=2k+3, например, 5, 7, 9 и так далее все нечетные числа, большие, чем 4.