Как разделить поровну 7 яблок между 12 мальчиками, если ни одно яблоко нельзя резать более, чем на 5 частей?

Поделим каждое яблоко пополам. Получим 14 равных долей - их нельзя поровну раздать 12-ти мальчикам. Поделим каждое яблоко на 3 части - получится 21 доля; 21 нацело на 12 не делится. Учитывая, что разрезать каждое яблоко можно не более, чем на 5 частей, перебором устанавливаем: если все 7 яблок делить на одинаковые части, то количество получившихся долей никогда нельзя будет разделить поровну на 12 человек.

Перебирая другие варианты деления, находим подходящий: 3 яблока разделим на 4 равные доли, получится 12 четвертых долей; оставшиеся 4 яблока поделим на 3 равные доли, получится 12 третьих долей.

Каждому мальчику дадим по одной доле из каждого деления.

Ответ: каждый мальчик получит по 2 разные доли яблока: 1/3 и 1/4.