Конус, радиус основания которого равен 12 см, и цилиндр радиусом 10 см имеют общую высоту и равновеликие боковые поверхности. Найдите объем цилиндра.

Боковая поверхность конуса

S (кон) = pi*R*L, где образующая L = √ (R^2 + H^2)

S (кон) = pi*12*√ (12^2 + H^2) = 12pi*√ (144 + H^2)

Боковая поверхность цилиндра

S (цил) = 2pi*R*H = 2pi*10*H = 20pi*H

И эти площади равны

S (кон) = S (цил)

12pi*√ (144 + H^2) = 20pi*H

√ (144 + H^2) = 20/12*H = 5/3*H

144 + H^2 = 25/9*H^2

144 = 25/9*H^2 - H^2 = 16/9*H^2

H^2 = 144*9/16 = 9*16*9/16 = 81

H = 9

Объем цилиндра

V = pi*R^2*H = pi*100*9 = 900pi