Расставьте по кругу четыре единицы три двойки и три тройки так, чтобы сумма любых трёх идущих подряд чисел не делилась на три

Четыре единицы три двойки и три тройки - всего 10 цифр.

Разобьем все цифры таким образом, чтобы по три числа не делилось на 3, а также 2 последних и 1 первое, и 1 последние и 2 первых не делилось на 3 (т. к. цифры идут по кругу).

Сразу 3 единицы, 3 двойки, и 3 тройки не могут идти друг за другом.

1 тройка, 1 двойка и 1 единица также не могут стоять рядом 1+2+3=6

Получаем такой вариант:

1212233131