Нужно перевезти книги. Известно, что книг больше 200, но меньше 300. Если их связать в пачки по 6 книг в каждой, то останутся три книги. Если связать пачки по 7 книг в каждой, то тоже останутся три книги. Если же связывать в пачки по 9 книг в каждой, то все книги будут увязаны. Сколько книг нужно перевезти?

Это должно быть число трехзначное число Х = АВС+3, удовлетворяющее условиям:

200 < Х < 300

АВС - трехзначное число, кратное 6 и 7,

(А+В+С+3) кратно 9

1) Кратность 6 и 7 означает, что АВС кратно произведению этих делителей, т. е. АВС = n*42, где n - число натурального ряда. Тогда:

200< n*42 < 300; 200/42 < n < 300/42; 4,8 < n < 7,1;

Поскольку n - целое и положительное число (речь об упаковке книг), то нам по условию кратности подходят:

n = 5; АВС = 5*42 = 210; Х = АВС + 3 = 210 + 3 = 213

n = 6; АВС = 6*42 = 252 Х = АВС + 3 = 252 + 3 = 255

n = 7; АВС = 7*42 = 294 Х = АВС + 3 = 294 + 3 = 297

2) Проверим найденные числа на условие делимости на 9:

а) 2+1+3 = 6; Сумма цифр не делится нацело на 9, значит, 213 не подходит.

б) 2+5+5 = 12; Сумма цифр не делится нацело на 9, значит, 255 не наше число.

в) 2+9+7 = 18; 12:9=2, значит, Х = 297 удовлетворяет все требованиям условия.

Ответ: 297 книг надо перевезти.

Проверка: 297: 6 = 49 (ост. 3) ; 297:7 = 42 (ост. 3) ; 297 : 9 = 33 (пачки получится)