В соревновании участвуют 4 футбольные команды. Каждая команда встречается с каждой другой. За победу начисляется 3 очка, за ничью - 1 очко, за поражение - 0. Команды набрали 5, 3, 3 и 2 очка. Сколько было ничьих?

Посчитаем сумму очков, которую можно набрать в одном матче обеими командами.

Если кто-то выиграл, сумма очков равна 3 (победителю) + 0 (проигравшему) = 3.

Если была ничья, сумма очков равна 1 + 1 = 2.

Сумма очков, набранных всеми командами, равна 5 + 3 + 3 + 2 = 13.

Всего игр сыграно 4 * 3 / 2 = 6 (каждая команда сыграла по 3 игры, по при этом каждая посчитана дважды).

Пусть было D ничей, тогда матчей, в которых кто-то победил, было 6 - D.

Сумма очков, набранных всеми командами:

2D + 3 (6 - D) = 13

2D + 18 - 3D = 13

D = 5

Ответ. Было 5 ничьих.