Треугольники, виды, свойства, формулы площади

Треугольник - геометрическая фигура, которая состоит из трех точек не лежащих на одной прямой и трех отрезков попарно соединяющих эти точки. Точки - вершины, отрезки стороны.

Классификация треугольников по сторонам: разносторонний, равнобедренный, равносторонний; по углам: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.

Свойства равностороннего треугольника: углы при основании равны; медиана проведенная к основанию является биссектрисой и высотой, аналогично биссектриса вершины является медианой и высотой, высота опущенная на основание является медианой и биссектрисой; медианы проведенные к боковым сторонам равны, биссектрисы углов при основании равны, высоты опущенные на боковые стороны равны.

Свойства прямоугольного треугольника: центр описанной окружности есть середина гипотенузы; катет лежащий напротив угла 30° половина гипотенузы.

Свойства медиан треугольника: пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1 от вершины угла. Высоты и биссектрисы также пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис - центр вписанной окружности; точка пересечения серединных перпендикуляров - центр описанной окружности.

S=ah/2=absinα=√p (p-a) (p-b) (p-c) = abc / (4R) = pr