На нефтебазу прибыло три состава с бензином. в первом составе 504 тонн нефти, во втором 288 тонн нефти, а в третьем 648 тонн. известно, что масса бензина в каждой цистерне одинакова.

•Какова наибольшая масса бензина в каждой цистерне?

•Сколько цистерн в первом составе? во втором составе? в третьем составе?

Поскольку количество бензина во всех цистернах одинаково, масса бензина в цистерне является общим делителем чисел 504, 288 и 648. Запишем эти числа в каноническом виде504 = 7 * 8 * 9 = 2³ * 3² * 7¹ 288 = 32 * 9 = 2⁵ * 3² 648 = 8 * 81 = 2³ * 3⁴Тогда НОД (504; 288; 648) = 2³ * 3² = 72 Следовательно, массой бензина в цистерне может быть любое число, на которое делится 72. Для 72 тонн бензина в цистерне количество цистерн в первом составе 504 : 72 = 7, во втором составе 288 : 72 = 4, а в третьем составе 648 : 72 = 9. Если же в цистерне 72/n тонн бензина, то количество цистерн в первом составе 7 * n, во втором составе 4 * n, а в третьем составе 9 * n.