Полина написала на доске два числа A и B. Вика их стёрла, записав числа, равные сумме и произведению чисел, записанных Полиной: C и D. Затем Полина стёрла числа, записанные Викой, также записав их сумму и произведение: E и F. Из последних двух чисел одно оказалось нечётным. Какое именно и почему?

Полина: числа А и В

Вика: С=А+В и D=АВ

Полина: Е=С+D и F=CD

Рассмотрим 3 случая:

1) Если числа А и В оба четные, то числа C и D также являются четными, т. к. сумма и произведение двух четных чисел является четным числом.

Следовательно числа E и F тоже оба четные, но такого в ответе не должно быть.

2) Если числа А и В - четное и нечетное число, то число С является нечетным числом, т. к. сумма двух чисел, из которых одно четное, а другое нечетное, является нечетным числом, а число D - четным, т. к. произведение двух чисел, из которых одно четное, является четным числом.

Следовательно, Е - нечетное число, а F - четное число.

3) Если числа А и В оба нечетные, то число C - четное, т. к. сумма двух нечетных чисел является четным числом, а число D - нечетное, т. к. произведение двух нечетных чисел является нечетным числом.

Следовательно, Е - нечетное число, а F - четное число.

Ответ: Е - нечетное число.