Доказать sin a+2sin2a+sin3a/cosa+2cos2a+cos3a=tg2a

(sin a+2sin2a+sin3a) / (cosa+2cos2a+cos3a) = tg2a

(sin a+sin3a=2sin (a+3 а) / 2 * cos (a-3 а) / 2 = 2sin2 а * cosа, тогда

cosa+cos3a=2 cos (a+3 а) / 2*cos (а-3 а) / 2 = 2cos2a*cosa или

2sin2 а cosа + 2sin2 а = 2sin2 а (1 + cosа)

и (cosa+2cos2a+cos3a) = 2cos2a*cosa+2cos2a = 2cos2a (cosa+1) и тгда имеем:

2sin2 а (1 + cosа) / 2cos2a (cosa+1) = 2sin2 а / 2cos2a = tg2a