В сундуке лежат камни - алмаз, сапфиры и рубины. Если из сундука вынуть 10 камней, то среди

них обязательно окажется хотя бы один алмаз. Если вынуть 9 камней, то среди них обязательно

окажется хотя бы один сапфир. Если же вынуть 8 камней, то среди них обязательно окажется хотя

бы один рубин. Какое наибольшее количество камней могло быть в сундуке?

10 камней = 9 камней+1 алмаз = 1 алмаз+сапфир + рубин

9 камней=8 камней + 1 сапфир = 1 сапфир+алмазы+рубины

8 камней = 7 камней+1 рубин = 1 рубин + алмазы+сапфиры

алмазы+сапфиры=7 шт

алмазы + рубины = 8 шт

сапфиры + рубины = 9 шт

Если взять все алмазы за х

все сапфиры за у

все рубины за z

х+у=7

х+z=8

y+z=9

z=8-x

y=9-z

y=9-8+x=1+x

Подставляем в формулу х+у=7 значение y=1+x

х+1+х=7

2 х=6

х=3

Теперь находим значение значение у, подставляя значение х

y=1+x = 1+3=4

у=4

После находим z

z=8-x=8-3=5

алмазов - 3 шт

сапфиров 4 шт

рубинов-5 шт

Теперь сложим между собой х+у+z=3+4+5=12 (шт)

Ответ: наибольшее количество камней могло быть в сундуке - 12 штук