Нужно огородить участок прямоугольной формы площадью 900 м в квадрате.

Какими должны быть длины сторон, чтобы длина забора оказалась наименьшей.

Question

Математика

Леха

31 августа, 15:58

Нужно огородить участок прямоугольной формы площадью 900 м в квадрате.

Какими должны быть длины сторон, чтобы длина забора оказалась наименьшей.

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Максюта · Answer 1

30 м. Известный баян - из всех прямоугольников наименьший периметр у квадрата.

Можно и вывести: пусть прямоугольник со сторонами a, b

S=ab

P=2 (a+b) - > min

b=S/a

P=2 (a+S/a)

P' (a) = 2-2S/a^2=0

2S=2a^2

S=a^2

b=S/a=a

Можно показать, что в этой точке P меняет знак с минуса на +, так что тут точка минимума.

Нужно огородить участок прямоугольной формы площадью 900 м в квадрате.Какими должны быть длины сторон, чтобы длина забора оказалась наименьшей.

Нужно огородить участок прямоугольной формы площадью 900 м в квадрате.

Какими должны быть длины сторон, чтобы длина забора оказалась наименьшей.