Найдите наименьшее значение функции у=х^2+5 х на промежутке [-3; 0]

Решение

Находим первую производную функции:

y' = 2x + 5

Приравниваем ее к нулю:

2x + 5 = 0

x₁ = - 5/2

Вычисляем значения функции

f (- 5/2) = - 25/4

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 2

Вычисляем:

y'' (- 5/2) = 2 > 0 - значит точка x = - 5/2 точка минимума функции.