3^ (6x-3) = 2*27^ (x-2/3) + 1 через замену

Question

Математика

Эмилия

23 марта, 13:59

3^ (6x-3) = 2*27^ (x-2/3) + 1 через замену

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Хиония · Answer 1

3^ (6x-3) = 2*27^ (x-2/3) + 1

(27^x) ^2 / 27 = 2 * 27^x / ∛ (27^2) + 1

(27^x) ^2 / 27 = 2 / 9 * 27^x + 1

(27^x) ^2 = 6 * 27^x + 27

Пусть 27^x = t > 0, тогда

t^2 - 6t - 27 = 0

D = (-6) ^2 - 4*1 * (-27) = 144

t (1,2) = (6+-√144) / 2

t1=9

t2=-6 - не подходит, т. к. t>0

27^x=9

3^ (3x) = 3^2

3x=2

x=2/3