Отцу и сыну вместе 38 лет, сыну и дедушке вместе 64 года, а отцу и дедушке вместе 84 года.

Обозначим по первым буквам:

О+С=38

С+Д=64

О+Д=84

Из этого следует, что О+С+С+Д+О+Д=38+64+84=186

Т. к. С, О и Д встречаются по 2 раза, надо поделить сумму пополам

186:2=93 года общий возраст С, О и Д

Дальше из общего возраста вычитаем известные нам возраста:

93-38=55 лет деду

93-64=29 лет отцу

93-84=9 лет сыну

И никакого подбора)