Перед Геной и Чебурашкой-по кучке конфет, всего 100 штук. Сначала Гена съел 3 конфеты, а треть оставшихся отдал Чебурашке. Потом Чебурашка съел у себя 3 конфеты и отдал треть остатка Гене. Теперь у Гены столько же конфет, сколько и в начале. Сколько?

Пусть в кучке гены х конфет, а чебурашки у. после того как гена съел 3 конфеты он отдал чебурашке (х-3) / 3 конфет, а у него осталось А = (х-3) - (х-3) / 3 = (3 х-9-х-3) / 3 = (2 х-6) / 3 конфет. чебурашка съел три конфеты и добавил к ним полученные от гены и у него стало В = (у-3) + (х-3) / 3 = (3 у-9+х-3) / 3 = (3 у+х-12) / 3 конфет. треть от них он отдал гене и у того стало А+В/3 = (2 х-6) / 3 + (3 у+х-12) / 9 конфет. по условия это число равно х. приводя к общему знаменателю имеем 6 х-18+3 у+х-12=9 х, отсюда 3 у-2 х=30. решая это уравнение совместно с данным х+у=100, получаем 5 х=270, х=54 и у=46. проверка. гена съедает 3 конфеты и треть оставшихся (54-3) / 3=17 отдает чебурашке. у гены же остается 34 конфеты. чебурашка съедает три и треть от оставшихся [ (46+17) - 3]/3=20 отдает гене. гена добавляет их к имеющимся 34+20=54 и у него становиться столько же конфет сколько было в начале.