Решить систему уравнений:

x+y+xy=11

xy * (x+y) = 30

{x + y + xy = 11

{xy * (x + y) = 30

Заменим х + у = а, ху = в

{а + в = 11

{а*в = 30

Это теорема Виета 1) а_1 = 5, в_1 = 6

2) а_2 = 6, и_2 = 5

1) случай {x + y = 5

{x*y = 6

Опять по теореме Виета 1) х_1 = 2 у_1 = 3

2) х_2 = 3 у_2 = 2

2 случай {х + у = 6

{х*у = 5

Опять по теореме Виета 1) х_3 = 1 у_3 = 5

2) х_4 = 5 у_4 = 1

Ответ. (1; 5), (2; 3), (3; 2), (5; 1)

X+y=t

xy=m

m+t=11

mt=30

m=11-t

t (11-t) = 30

11t-t^2=30

t^2-11t-30=0

D=121-120=1

t1 = (11-1) / 2=5

t2=6

x+y=6

x+y=5

x=6-y

x=5-y

m=11-6=5

m=11-5=6

xy=5

xy=6

x+y=6

x+y=5

x=5-y

y (5-y) = 6

5y-y^2=6

y^2-5y+6=0

D=25-24=1

y = (5-1) / 2=2

y=6/2=3

x=3

x=2

ответ (2; 3) ; (3; 2) ; (1; 5) ; (5; 1)