Савелий потратил 1000 рублей для покупки трёх разных видов бутербродов для вечеринки. Он купил в десять раз больше 10 рублёвых бутербродов, чем 20 рублёвых, а остальные были 50 рублёвые бутерброды. Сколько бутербродов каждого вида он купил?

20-рублевых было х штук, 10-рублевых 10 х, остальные y штук 50-рублевых.

И стоят они все 1000 руб.

20*x+10*10x+50*y=1000

120x+50y=1000

Надо решить это в натуральных числах. Делим всё на 10

12x+5y=100

Очевидно, х делится на 5.

1) x=0, y=20. Он купил 20 бутеров по 50 руб и всё. Но вряд ли это правильное решение.

2) x=5, y=8. Это решение.

3) x=10, тогда 12x=120>100. Не подходит. Ответ: 50 штук по 10 руб, 5 штук по 20 руб, 8 штук по 50 руб.

Решение:

Обозначим количество бутербродов, приобретённых по цене 20 руб за (х) шт, тогда количество бутербродов по цене 10 руб, согласно условия задачи составит:

10*х=10 х (шт)

Сумма покупки бутербродов по цене за 20 руб будет равной 20*х=20 х (руб), а сумма покупки бутербродов по цене 10 руб составит:

10 х*10=100 х (руб)

Общая сумма покупки бутербродов по цене 10 руб и 20 руб равна:

20 х+100 х=120 х (руб)

Сумма покупки бутербродов по цене 50 руб составит:

(1000-120 х) руб и будет кратной 50-ти рублям

В данном случае она будет таковой при х=5

Подставим значение х=5 в выражение: (1000-120 х), получим:

1000-120*5=1000-600=400 (руб)

Отсюда:

Количество бутербродов, приобретённых по 50 руб составит:

400:50=8 (штук)

Количество бутербродов по цене 10 руб будет равным:

10 х=10*5=50 (штук)

Количество бутербродов по цене 20 руб составляет:

х=5 (штук), что соответствует условию задачи.

Проверка:

50*10+5*20+8*50=500+100+400=1000 (руб), что соответствует условию задачи.

Ответ:

Количество бутербродов, приобретённых по 10 руб-50 (шт)

по 20 руб - 5 штук

по 50 руб-8 штук