В торговом павильоне стоят 18 внешне одинаковых коробок, некоторые из которых заполнены грушами, другие - яблоками, а третьи - сливами. Коробка с грушами весит 3 кг, коробка с яблоками весит 4 кг, а коробка со сливами - 5 кг. Какое наибольшее число из этих коробок может быть заполнено сливами, если общий вес всех коробок составляет 80 кг? Помогите решить.

Пусть х коробок с грушами, у коробок с яблоками и z коробок со сливами, тогда:

x+y+z=18

3 х+4 у+5z=80

Выразим коробки сгрушами через яблоки и сливы:

x=18-y-z

3 * (18-y-z) + 4y+5z=80

54-3y-3z+4y+5z=80

2z=26-y

z=13-0.5y мы получили зависимость количества коробок слив от коробок с яблоками. Поскольку количество коробок - это натуральное число, то количество коробок с яблоками может быть только четным. Рассмотрим минимальный вариант:

ymin=2 коробки яблок

z=13-0,5*2=12 коробок слив

х=18-12-2=4 коробки груш

Проверка:

12*5+2*4+4*3=80 кг

Значит наибольшее количество коробок со сливами равно 12.

Ответ 12 коробок со сливами.