Среди натуральных чисел от 1 до 99 выбрали 50 цифр. Известно, что никакие два из них не дают в сумме ни 99, ни 100. Докажите, что выбранные числа-это все числа от 50 до 99

Предположим что из выборки от 1 до 49 можно мы взяли k чисел, тогда из выборки от 50 до 99, нужно выбрать 50-k чисел. Но тк у каждой из выбранных чисел есть 2 пары во 2 группе дающие в сумме 99 и 100, но с нюаносом что 1 число быть как за 2 пары (давая с одним числом 99 с другим 100) Но у числа 99 таких всегда меньше, поэтому в любом случае придется исключить из списка возможных хотя бы (k+1) чисел, иначе при их выборе в сумме будет 100 или 99. Таким образом для отбора из второй группы останется не более чем 50 - (k+1) <50-k, таким образом нам не получится отобрать из 2 выборки 50-k чисел, а тогда мы пришли к противочию, значит из выборки от 1 до 49 нельзя выбирать ни одного числа. Таким образом нам придется выбрать все числа из 2 выборки 50 99