Решите задачу))

Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. при этом он затратил столько времени, сколько Ему потребовалось бы, если бы он ушёл 18, км по озеру. какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Решение:

Обозначим за х-собственную скорость катера, тогда протия течения катер проплыл бы расстояние 12 км за 12 (/х-3) час, а против течения 5 км за 5 / (х+3) часа И так как они это расстояние преодолели за такое же время за которое катер проплыл бы по озеру (а он проплыл по озеру за 18/х часа), составим уравнение:

12 / (х-3) + 5 / (х+3) = 18/х

12x^2+36x+5x^2-15x=18x^2-162

12x^2+5x^2-18x^2+36x-15x+162=0

-x^2+21x+162=0 Умножим левую и правую части уравнения на (-1)

x^2-21x-162=0

x1,2=21/2+-sqrt (44/4+162) = 21/2+-sqrt (441/4+648/4) = 21/2+-sqrt1089/4=21/2+-33/2

x1=21/2+33/2=27

x2=21/2-33/2=-12/2=-6 (не соответсвует условию задачи)

Ответ: Собственная скорость катера равна 27 км/час