Решить систему сделав замену переменных: 5/3 (х+у) + 3/2 (х-у) и второе уравнение5/2 (х+у) - 1/3 (х-у)

{ 5 / (3 (x+y)) + 3 / (2 (x-y)) = 11

{ 5 / (2 (x+y)) - 1 / (3 (x-y)) = 1

Замена 1 / (x+y) = a; 1 / (x-y) = b

{ 5a/3 + 3b/2 = 11

{ 5a/2 - b/3 = 1

Умножаем все на 6

{ 10a + 9b = 66

{ 15a - 2b = 6

Умножаем 1 уравнение на 2, а 2 уравнение на 9

{ 20a + 18b = 132

{ 135a - 18b = 54

Складываем уравнения

155a = 186

a = 186/155 = (6*31) / (5*31) = 6/5

b = (15a - 6) / 2 = (15*6/5 - 6) / 2 = (3*6 - 6) / 2 = 12/2 = 6

Обратная замена

{ a = 1 / (x+y) = 6/5

{ b = 1 / (x-y) = 6

Переворачиваем дроби

{ x + y = 5/6

{ x - y = 1/6

Складываем уравнения

2x = 5/6 + 1/6 = 1

x = 1/2

y = 5/6 - x = 5/6 - 1/2 = 5/6 - 3/6 = 2/6 = 1/3

Ответ: (1/2; 1/3)