Решить дифференциальное уравнение y'=x/y+y/x

Question

Математика

Авдокея

6 октября, 19:57

Решить дифференциальное уравнение y'=x/y+y/x

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Андронка · Answer 1

Y'=x/y+y/x

y=tx; y’ = t’x+t;

t’x+t=1/t+t = > t’x=1/t = > tdt=dx/x

∫tdt=∫dx/x = > t²/2=ln|x|+C = > t²=lnx²+C

y²/x²=ln (Cx²) = > y²=x²• ln (Cx²) = > y=±x√ (ln (Cx²)).