Пусть в треугольной пирамиде все боковые грани образуют с плоскостью основания углы по 60 градусов и в основание вписан круг площадью 9 пи тогда высота пирамиды равна

Основание высоты пирамиды попадает в центр вписанной окружности. Точка касания круга со стороной треугольника, центр круга и вершина пирамиды образуют прямоугольный треугольник с углом 60 градусов и катетом, прилежащему к этому углу, равному 3.

Катет, равный 3 - это радиус круга, находится из формулы 9 П=ПR^2

Другой угол этого треугольника равен 30 градусов, значит гипотенуза этого треугольника равна 6, а высоту найдем по теореме Пифогора корень из ((6^2-3^) = корень из 27=3 корня из 3

Ответ: 3 корень из 3