239 шпионов сидят по одному в 239 конспиративных квартирах. Каждый шпионит за ближайшей к нему конспиративной квартирой (расстояния между квартирами различны). Докажите, что есть шпион, который может пойти на задание, поскольку за ним никто не следит.

Рассмотрим i-го шпиона в i-той квартире. Пусть j-тая квартира ближайшая к нему и он следит за ней. Но, т. к. все расстояния между квартирами различны, то для j-го шпиона в j-той квартире ближайшей будет i-тая квартира. Следовательно он будет следить за i-тым шпионом. Точно так же, если шпион из k-той квартиры следит за шпионом из ближайшей к нему m-той квартиры, то шпион из m-той квартиры будет следить за шпионом из k-той квартиры. Следвательно всех шпионов можно разбить на пары, следящие друг за другом, но т. к. 239 = 119*2 + 1, то один шпион остается без пары и может пойти на задание, т. к. за ним никто не следит.