Требуется изготовить коническую воронку для слива с образующей, равной 20 см. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим?

Решение верно, далее нужно не интегрировать, а брать производную (найти екстримальные, стационарные, критические и т. п. - что суть одно и то же - точки) и приравнивать ее нулю.

dV/da = (1/3) * n*L^3 * (-2*cosa*sina*sina + (cosa) ^2*cosa) = 0

-2*cosa*sina*sina + (cosa) ^2*cosa=0

cosa * (-2 * (sina) ^2 + (cosa) ^2) = 0

cosa=0 - не имеет физического смысла, т. к. при этом объем равен нулю V = (1/3) * n*L^3 * (0) ^2*sina=0

-2 * (sina) ^2 + (cosa) ^2=0

-2 * (sina) ^2+1 - (sina) ^2=0

3 * (sina) ^2=1, откуда

sina=sqr (1/3) и подставляя это значение в формулу для H:

H=L*sina=L*sqr (1/3)

Здесь sqr - корень квадратный.