Прямая у=kx-4 касается параболы у=ах в квадрате + bx-2 в точке с координатами (2,6). Найдите значения коэффициентов а и b

Прямая - касательная к параболе в точке (2; 6), следовательно, производная квадратичной функции = угловому коэфициенту прямой в этой точке.

Найдем сначала к: для этого координаты точки подставим в уравнение прямой и получим к = 5.

Далее ищем производную квадратичной функции: 2 ах+b, известно, что она в точке (2; 6) равна 5.

тоесть 10 а+b = 5, а точка лежит на параболе: а·4 + в·2 - 2 = 6

из первого уравнения находим: в = 5 - 10 а и подставим во второе, разделенное на 2:

2 а + 5-10 а - 1 = 3, отсюда: 8 а = 7, а = 7/8, в=5-10·7/8 = 5 - 8, 75 = - 3,75

Ответ: а = 0,875, в = - 3,75