Среднее арифметическое всех корней уравнения, cos^2+sinx*cosx=1 принадлежащих промежутку [-n, n] (это пи), равно

Cos^2 x + sin x*cos x = 1

Умножим все на 2

2cos^2 x + 2sin x*cos x = 2

cos 2x + 1 + sin 2x = 2

cos 2x + sin 2x = 1

Проделаем такую операцию.

√2 * (cos 2x*1/√2 + sin 2x*1/√2) = 1

√2 * (sin pi/4*cos 2x + cos pi/4*sin 2x) = 1

В скобке - формула синуса суммы

sin (2x + pi/4) = 1/√2

2x + pi/4 = pi/4 + 2pi*k

x = pi*k

2x + pi/4 = 3pi/4 + 2pi*k

x = pi/4 + pi*n

На промежутке [-pi; pi] будут корни:

x1 = - pi; x2 = pi/4 - pi = - 3pi/4; x3 = 0; x4 = pi/4, x5 = pi

Их среднее арифметическое

(-pi - 3pi/4 + 0 + pi/4 + pi) / 5 = (-pi/2) / 5 = - pi/10