Найдите значение выражения: cos20*cos40*cos80

Пользуемся формулой sin (2*x) = 2*sin (x) * cos (x)

Откуда cos (x) = sin (2*x) / (2*sin (x)) ;

Подставляем в формулу: cos (20) * cos (40) * cos (80) = sin (40) * cos (40) * cos (80) / (2*sin (20)) ;

Используем эту формулу, чтобы преобразовать sin (40) * cos (40) = sin (80) / 2

Опять же подставляем и получаем: sin (80) * cos (80) / (4*sin (20)) ;

Подставляя еще раз получим sin (160) / (8*sin (20)), но sin (180-x) = sin (x), значит sin (180-20) = sin (20) ;

Получаем sin (20) / (8*sin (20)) = 1/8