Объем стенок полого шара равен 876π см^3, а толщина стенок - 3 см. Найдите радиусы наружной и внутренней поверхностей шара.

V (стенок) = V (наружного шара) - V (внутреннего шара) = 4/3*π*R^3 - 4/3*π*r^3 =

= 4/3*π * (R^3 - r^3) = 876π. Отсюда R^3 - r^3 = 657. Преобразуем по формуле сокращенного умножения:

(R-r) * (R^2+R*r+r^2) = 657. Т. к. R-r = 3, то

R^2+R*r+r^2=657/3=219. Т. к. R = 3+r, то

(3+r) ^2 + (3+r) * r+r^2=219. Получаем квадратное уравнение:

3r^2+9r-210=0

Д=1601

r1=-10 (не м. б. отрицательное число)

r2=7 (правильный ответ)

Тогда R=7+3=10