На узел связи поступает в среднем 120 сообщений в час. Полагая, что поток сообщений пуассоновский, найти вероятность того, что в течение минуты поступит: а) не более одного сообщения; б) ровно три сообщения; в) не менее пяти сообщений; г) более трех сообщений; д) не менее четырех сообщений.

называется распределение вероятностей случайной величины, определяемой формулой Pn (k) = ak e - a k!.

Математическое ожидание дискретой случайной величины, распределенной по закону Пуассона равно M (x) = a, т. е. равно параметру распределения.

В условии задачи сказано, что a∗60 = 120 = > a=2.

Для решения задачи запишем закон распределения Пуассона в таблице X P 0 e - 2 1 2 e - 2 2 22 e - 2 2! = 2 e - 2 3 23 e - 2 3! = 43 e - 2 4 24 e - 2 4! = 23 e - 2

Найдем вероятность того, что в течение минуты поступит

a) не более одного сообщения.

Найдем вероятность Pn (k≤1) = Pn (0) + P (1) = e - 2 + 2 e - 2 = 3 e - 2 ≈0.406

б) ровно три сообщения.

Найдем вероятность Pn (k=3) = Pn (3) = 43 e - 2 ≈0.1804

в) не менее пяти сообщений.

Найдем вероятность Pn (k≥5) = 1 - Pn (k≤4) = 1 - Pn (0) - Pn (1) - Pn (2) - Pn (3) - Pn (4) = = 1 - e - 2 - 2 e - 2 - 2 e - 2 - 43 e - 2 - 23 e - 2 = 1 - 7 e2 ≈0.0527

г) более трех сообщений не менее пяти сообщений.

Найдем вероятность Pn (3
д) не менее четырех.

Найдем вероятность Pn (k≥4) = 1 - Pn (k≤3) = 1 - Pn (0) - Pn (1) - Pn (2) - Pn (3) = = 1 - e - 2 - 2 e - 2 - 2 e - 2 - 43 e - 2 = 1 - 19 3 e2 ≈0.1428