Найдите меньшее из двух чисел, сумма которых равна 22, а сумма их квадратов - 250.

Имеем систему:

a + b = 22

a^2 + b^2 = 250

Решаем систему, для этого из первого уравнения выражаем b = 22 - a

Подставляем b во второе уравнение, получаем:

a^2 + (22 - a) ^2 = 250

a^2 + 484 - 2*22*a + a^2 = 250

2*a^2 - 44*a + 234 = 0

Сокращаем и решаем квадратное уравнение:

a^2 - 22*a + 117 = 0

D = (484 - 4*1*117) / 2 = 16

Находим корни:

b1 = (-b + D^0.5) / 2*a = (22 + 4) / 2 = 13

b2 = (-b - D^0.5) / 2*a = (22 - 4) / 2 = 9

Система будет иметь два решения:

1. a = 13, тогда b = 22 - a = 22 - 13 = 9

Проверка:

13 + 9 = 22

13^2 + 9^2 = 250

2. a = 9, тогда b = 22 - a = 22 - 9 = 13

Проверка:

9 + 13 = 22

9^2 + 13^2 = 250

Меньшее из 9 и 13 будет 9. Ответ 9.)