Двое циферблатных часов одновременно показали полдень. Первые из них спешат на 6 минут в сутки, вторые отстают на 3 минуты в сутки. Через сколько суток они впервые снова покажут одинаковое время?

Сколько домов стоит на одной стороне улицы между двумя перекрёстками, если сумма их номеров равна 161?

Два ученика вышли одновременно из точки А. Шаг одного из них равен 60 см, шаг другого - 69 см. В первый раз их шаги совпали через 17 с после начала движения, а после 5 мин движения их шаги совпали в точке В. Определите расстояние (в см) от А до В.

1) В сутках 24*60 = 1440 мин.

При спешке на 6 мин в сутки через 1440/6 = 240 суток часы будут спешить ровно на сутки.

При отставании на 3 мин в сутки через 1440/3 = 480 суток часы будут отставать ровно на сутки. А через 240 суток они будут отставать на 12 часов и все равно покажут 12:00

Ответ: 240 суток.

2) Дома на одной стороне или все нечетные, и самих домов

нечетное количество, иначе их сумма была бы четной.

Пусть первый дом имеет номер m, и всего домов n.

Это арифметическая прогрессия, a1 = m, d = 2, домов n.

S = (2a1 + d (n-1)) * n/2 = (2m + 2 (n-1)) * n/2 = 161

(m + n - 1) * n = 161 = 7*23

Очевидно,

{ n = 7

{ m + n - 1 = 23

отсюда m = 23 + 1 - 7 = 17

Ответ: 7 домов, номера от 17 до 29

3) На каждом шаге 1 ученик отставал от 2 на 9 см.

Когда их шаги совпали через 17 с, 1 сделал х шагов, 2 - у шагов.

60x = 69y

20x = 23y

x = 23 шага сделал 1 ученик, y = 20 шагов сделал 2 ученик.

Не очень понятно - шаги второй раз воспали через 5 мин после начала движения из А, или через 5 мин после первого совпадения (то есть через 5 мин 17 сек после начала движения) ?

Когда их шаги совпали через 5 мин = 300 сек

20x = 23y

x = 23*[300/17] = 23*17 = 391

y = 20*[300/17] = 20*17 = 340

Теперь расстояние. За первые 17 сек они прошли

60*23 = 69*20 = 1380 см.

За 5 мин = 300 сек они прошли

391*60 = 340*69 = 23460 см.

Если это 1 вариант (5 мин после начала), то ответ: 23460.

А если 2 вариант (5 мин после 1 совп.), то 23460+1380=24840.