Когда четверых друзей Васю, Ваню, Петю и Колю спросили об их успехах в изучении математики, то они ответили так: Вася: "Я не двоечник". Ваня: "Я не отличник, но и не двоечник". Петя: "Я отличник". Коля: "Я двоечник". Оказалось, что только один из ребят соврал, и итоговые оценки у ребят по математике различные. Кто из ребят отличник по математике?

Допустим, соврал Вася. Значит, он двоечник. Но тогда Коля сказал правду, и он тоже двоечник. Противоречие.

Допустим, соврал Петя, и он не отличник, а, например, хорошист. Тогда Коля двоечник, Вася не двоечник, а отличник, а Ваня не отличник и не двоечник, то есть троечник. Вроде все правильно.

Допустим, соврал Коля, и он не двоечник. Но тогда все остальные сказали правду, и среди них двоечника нет. Противоречие.

Ответ: отличник - Вася.