1. Найдите производную функции f (x) = (x-1) * при f ' (3)

sqrt - это корень

2. То же: f (z) = при f' (2)

1. Найдите производную функции f (x) = (x-1) * √ (x - 1) и f' (3) = ?

Решение:

Производную ищем по формуле: (UV) ' = U"V + UV'

f' (x) = (x-1) ' * √ (x - 1) + (x-1) * (√ (x - 1)) ' = √ (x - 1) + (x - 1) * 1 / (2√ (x - 1)) =

= (2 (x - 1) + x - 1) / 2√ (x - 1) = (2x - 2 + x - 1) / 2√ (x - 1) = (3x - 3) / 2√ (x - 1),

f' (3) = 6/2√2 = 6√2/4 = 1,5√2

2. найти производную f (z) = √ (z-2) / z и f' (2)

Решение:

Производную ищем по формуле : (U/V) ' = (U'V - UV') V ²

f' (z) = (1/2√ (z-2) * z - √ (z - 2)) / z² = (4 - z) / 2z²*√ (z - 2)

f' (2) = не существует.