1. Найти угол между касательной к графику функции y=x^4-3x^3-4 и осью Ox в точке с абсциссой x0=0,4

2. Составить уравнение касательной к графику функции y=2 корня из x в точке x0=3

3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=ln x в точке x0=1

1. уравнение касательной к графику функции

у (х) = f (x0) + f' (x0) (x-x0)

тангенс угла наклона касательной - это f' (x0)

поэтому находим производную в точке х0 = 0.4

f' (x) = 4x^3 - 9x^2

f' (x0) = 4 * (0.4) ^3 - 9 * (0.4) ^2 = 4 * 0.064 - 9 * 0.16 = 0.256 - 1.44 = - 1.184

tg al = - 1.184

al = - arctg 1.184

2. f (x) = x^ 0.5

f (x0) = 3^ 0.5

f' (x) = 0.5 x^ (-0.5) = 0.5/x^0.5

f' (x0) = 0.5 / 3^0.5

уравнение касательной в точке х0=3

у = 3^ 0.5 + (0.5 / 3^0.5) * (х - 3)

у = 3^ 0.5 + (0,5 / 3^0.5) х - 0,5*3^ 0.5

у = 0,5*3^ 0.5 + (0,5 / 3^0.5) х

словами у = 1, деленная на 2 корня из 3, + х делённый на 2 корня из 3.

3. аналогично 1-му заданию

f (x) = ln x

f' (x) = 1/x

x0 = 1

f' (x0) = 1